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07 abril, 2014

Cálculo da Páscoa

O cálculo da data da Páscoa é fundamental na definição do calendário cristão desde os primórdios da cristandade, tornando-se definido na Idade Média. A Páscoa é celebrada no primeiro domingo após a primeira lua cheia que ocorre depois do equinócio da Primavera (no hemisfério norte, outono no hemisfério sul), ou seja, é equivalente à antiga regra de que seria o primeiro Domingo após o 14º dia do mês lunar de Nisan. Poderá assim ocorrer entre 22 de Março e 25 de Abril. Cálculo da data da Páscoa recorrendo a tabela simples 1. Divida o ano de interesse por 19 2. Some 1 ao resto dessa divisão Ao número final chamaremos de "X". Esse número é o "número dourado" que corresponde a uma data específica dada na tabela abaixo. A Páscoa será celebrada ao domingo seguinte à data encontrada na tabela. Caso a data já seja um domingo, a Páscoa é o próprio dia.


Cálculo da data da Páscoa recorrendo a outro algoritmo Para calcular o dia da Páscoa (Domingo), usa-se a fórmula abaixo, onde o "ANO" deve ser introduzido com 4 dígitos. O operador MOD é o resto da divisão. A fórmula vale para anos entre 1901 e 2099. A fórmula pode ser estendida para outros anos, alterando X e Y conforme a tabela a seguir:
Fórmula 2

a=MOD(ANO;19)
b=MOD(ANO;4)
c=MOD(ANO;7)
d=MOD((19*a)+X;30)
e=MOD(((2*b)+(4*c)+(6*d)+Y);7)

se: (d+e)<10 data-blogger-escaped-bold="" data-blogger-escaped-dia=" (d+e+22)" data-blogger-escaped-font-family:verdana="" data-blogger-escaped-font-weight:="" data-blogger-escaped-s="Março<br /><br /><span style=">senão: dia=(d+e-9) e mês=Abril

excepções:

1. quando o domingo de Páscoa calculado for em 26 de Abril, corrige-se para uma semana antes, ou seja, 19 de Abril.
2. quando o domingo de Páscoa calculado for em 25 de Abril e d=28 e a&gt;10, então a Páscoa é em 18 de Abril.

Fórmula 3

Outro algoritmo que pode ser usado é o de Meeus/Jones/Butcher (para o calendário gregoriano), exposto por Jean Meeus em Astronomical Algorithms (1991):

O sinal "\" refer-se à divisão por inteiro: 7\3 é igual a 2, não a 2,333...

a = MOD(ANO;19)
b = ANO / 100
c = MOD(ANO;100)
d = b / 4
e = MOD(b;4)
f = (b + 8) / 25
g = (b - f + 1) / 3
h = MOD((19 × a + b - d - g + 15);30)
i = c / 4
k = MOD(c;4)
l = MOD((32 + 2 × e + 2 × i - h - k);7)
m = (a + 11 × h + 22 × L) / 451
MÊS = (h + L - 7 × m + 114) / 31
DIA = MOD((h + L - 7 × m + 114);31) + 1

Exemplo para o ano de 2008:

a = MOD(2008;19) = 13
b = 2008 / 100 = 20
c = MOD(2008;100) = 8
d = 20 / 4 = 5
e = MOD(20;4) = 0
f = (20 + 8) / 25 = 1
g = (20 - 1 + 1) / 3 = 6
h = MOD((19 × 13 + 20 - 5 - 6 + 15);30) = 1
i = 8 / 4 = 2
k = MOD(8;4) = 0
l = MOD((32 + 2 × 0 + 2 × 2 - 1 - 0);7) = 0
m = (13 + 11 × 1 + 22 × 0) / 451 = 0

MÊS = (1 + 0 - 7 × 0 + 114) / 31 = 3 (Março)
DIA = (1 + 0 - 7 × 0 + 114) mod 31 + 1 = 23
Ou seja, a Páscoa de 2008 cai a 23 de Março.

Fonte: Wikipedia

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